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Die Beantwortung Ihrer Frage ist Teil eines Forschungsprojekts zur Verständlichkeit von grammatischen Erklärungen. Wir bitten Sie deshalb darum, im Anschluss an die Lektüre der Antwort die Tools zur Bewertung (Fragebogen, Sternchenfunktion, Antwortoption) zu nutzen.
Sprachsystem
Ihre Frage betrifft den Themenbereich 'Rektion von Präpositionen'. Präpositionen legen den Kasus der auf sie folgenden Nominalgruppe fest. Bei Ihrem Zweifelsfall geht es um die Frage, mit welchem Kasus die Präposition ohne steht. Dabei geben Sie in Ihrem Beispiel zwei Möglichkeiten an, zum Einem den Genitiv bzw. Dativ ohne einer Tasse Kaffee und zum Anderen den Akkusativ ohne eine Tasse Kaffee.
Laut der Dudengrammatik regiert die Präposition ohne standardsprachlich den Akkusativ.
Beispiel
(1) ohne mich
(2) ohne jedes Schamgefühl
Demnach müsse Ihre Beispiel "ohne eine Tasse Kaffee" lauten.
Sprachgeschichte
Wie bei vielen anderen Präpositionen kam es auch bei ohne im Laufe der Zeit zu Kasusschwankungen. (vgl. die weiteren Fragen zum Thema 'Präposition' auf grammatikfragen.de). Das hängt damit zusammen, dass den einzelnen Präpositionen vom Sprachsystem her verschiedene Möglichkeiten offen stehen, sodass es eher eine Frage der Konventionalisierung ist, welcher Kasus bei welcher Präposition bevorzugt verwendet wird.
Nicht nur der Duden Band 9 "Richtiges und gutes Deutsch" verweist auf die frühere Verwendung der Präposition ohne mit Dativ oder Genitiv, sondern auch im Deutschen Wörterbuch von Jacob und Wilhelm Grimm wird auf diese Schwankung eingegangen.
Beispiel
(3) Ich bin ohne Gleichem. (Lessing)
(4) ...dass man sich ohne eines Winterpelzes nicht wohl behelfen möge. (Schweinichen)
Laut dem Deutschen Grimm Wörterbuch hat sich die Präposition ohne aus dem Adverb mit adjektivischer Bedeutung entwickelt und zwar in der häufig gebrauchten Verwendung "ohne sein".
Beispiel
(5) "... sei du zweiffels ohn..." (Sandrub114, 6)
Diese Konstruktion wurde im Althochdeutschen häufig mit dem Genitiv verbunden, sodass dies später beim Übergang vom Adverb zur Präposition Einflussauf die präpositionale Konstruktion genommen hat.
Allerdings verweist das Deutsche Grimm Wörterbuch für die präpositionale Konstruktion ebenfalls auf die standardsprachliche Verbindung "mit dem accusativ", gibt aber jedoch auch im gleichen Zug eine Ergänzung an "aber auch (jetzt als fehler geltend) mit dem genetiv und dativ".
Die Verbindung mit dem Dativ als möglichen Kasus wird auf die Nähe mit der häufig daneben verwendeten Konstruktion der Präposition "mit" + Dativ zurückgeführt.
Beispiel
(6) "welche bald mit bald ohne dem mitleid, sowie das mitleid bald mit bald ohne ihr erregt werden könne."
Ein Überbleibsel dieser Verwendung ist das noch heute übliche "ohnedem" statt "ohnedies".
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