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Sprachsystem
Grundsätzlich sind beide Varianten denkbar. Es handelt sich jeweils um eine Präposition, die die auf sie folgende Nominalgruppe in einem bestimmten Kasus regiert. Das bedeutet, sie bestimmt den Kasus der folgenden Nominalgruppe. Deshalb folgt auf an der Akkusativ (mich) und auf zu der Dativ (mir). Die Varianten sind also in sich formal korrekt. Welche Variante jedoch zu wählen ist oder ob beide mit gleicher Semantik/Bedeutung als Alternativen nebeneinander stehen, hängt letztlich vom Verb des Satzes ab, denn dieses bestimmt im Sinne seiner Valenzeigenschaften die Anzahl und Form weiterer Einheiten im Satz. Dies kann auch die Wahl einer bestimmten Präposition bzw. Präpositionalgruppe bedingen (Beispiel 1 und 2).
Beispiel
Beispiel 1:
1a. Ich komme bald zurück zu dir.
1b. Ich komme bald zurück an dich.*
Beispiel
Beispiel 2:
2a. Ich gebe es an dich zurück.
2b. Ich gebe es zu dir zurück.*
Die B-Varianten der Beispiele zeigen jeweils die falsche oder weniger akzeptierte Variante. Es gibt jedoch auch Verben, bei denen beide Varianten möglich sind (Beispiel 3).
Beispiel
Beispiel 3:
3a. Ich schicke meine Antwort umgehend zu dir zurück.
3b. Ich schicke meine Antwort umgehend an dich zurück.
Betrachtet man den Sprachgebrauch in der Wochenzeitung „DIE ZEIT“ und in „DIE ZEIT online“, zeigt sich, dass es, auch wenn beide Varianten vorkommen, eine Präferenz zugunsten der Variante mit der Präposition an im Verhältnis 2 zu 1 gibt: Nach Formen des Verbs schicken tritt in einem Kontext von 5 Wortformen eine Präpositionalgruppe mit an 1114 und eine Präpositionalgruppe mit zu weniger als 520 (der tatsächliche Wert liegt unter 500, da auch Fälle wie „schickt von Zeit zu Zeit“ erfasst werden) mal auf. Bei der Wahl der Präposition kann auch das Objekt (das geschickt wird) eine Rolle spielen. Es scheint so, dass bei Personen eher zu und bei Sachen eher an gewählt wird.
Für eine präzisere Antwort bedarf es also des Verbs, das Sie verwenden möchten, und des Kontexts, in dem Sie das Verb verwenden möchten.