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Da es sich bei einer Frage zur Rechtschreibung um keinen den Sprachgebrauch betreffenden grammatischen Zweifelsfall handelt, wird hier auf unser auf Zweifelsfälle ausgerichtetes Antwortschema mit den Icons verzichtet. Wir möchten Sie dennoch bitten, unseren kurzen Fragebogen zur Bewertung unserer Antwort auszufüllen.
Zum schwarzen Bären ist in Ihrem Beispiel der Name des Fördervereins. Aus grammatischer Perspektive ist der Name Zum schwarzen Bären eine enge Apposition (= Beifügung) zu dem Bezugsnomen Förderverein. Das bedeutet, dass die enge Apposition das Bezugsnomen näher beschreibt. In diesem Fall gibt die enge Apposition an, um welchen Förderverein es sich handelt.
Zur besseren Übersichtlichkeit können Eigennamen optisch durch Anführungszeichen (Beispiel 1) hervorgehoben werden (vgl. Duden. Die deutsche Rechtschreibung, S. 30, K8). Da das Substantiv Förderverein jedoch kein Bestandteil des Eigennamens ist, wird es nicht mit hervorgehoben. Folglich muss es heißen:
Beispiel
(1) Wir danken dem Förderverein „Zum schwarzen Bären“