Als Sponsor (tritt oder fällt) das Unternehmen aber meist nicht direkt auf, sonder über das - bekanntere - Produkt.

In den Lösungen wird nur "tritt" geschrieben, "fällt" war meine Version, aber ob es den Sinn verändert hat? Kann man "fällt" für richtig halten?

Es kommt auf den Kontext an. Beide Verben sind hier möglich. Wir würden 'tritt auf' für gebräuchlicher halten, aber natürlich kann unter bestimmten Kontextbedingungen auch 'fällt auf' eingesetzt werden. Beide Varianten sind aber nicht synonym.