Wie ich auf die Frage gestoßen bin:
Text für eine Ansprache
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Als Grundregel hält die Dudengrammatik fest, dass ein Pronomen stets den Numerus (Singular/Plural) von dem Substantiv übernimmt, auf das es sich bezieht. In Ihrem Fall liegt ein Relativ(neben)satz vor, der sich auf Glück und Interesse bezieht und der durch ein Relativpronomen eingeleitet wird. Dieses Relativpronomen muss sich nun – entsprechend der Dudenregel – mit Glück und Interesse hinsichtlich des Numerus abstimmen. Aber muss es dann Glück und Interesse, die wir teilen dürfen heißen oder Glück und Interesse, das wir teilen dürfen?
Das Problem ist hier, dass sich das Relativpronomen auf mehrere Substantive bezieht, nämlich auf Glück und auf Interesse. Diese beiden Substantive sind durch die Konjunktion und miteinander verbunden, die als „additiv“ gilt. Das bedeutet, dass Substantive, die durch und miteinander verbunden sind, zu einem Plural „addiert“ werden, auch wenn jedes Substantiv für sich genommen im Singular steht. Demnach müsste das Relativpronomen im Plural stehen (die).
Allerdings gibt es auch Gründe, die für die Verwendung des Singulars sprechen. So ist der Singular des Pronomens zulässig, wenn die Substantive eine „gedankliche Einheit“ bilden, was sich z. B. dadurch ausdrücken kann, dass sich die Substantive einen Artikel und/oder ein attributives Adjektiv „teilen“.
Beispiel
Er zeigte sich loyal gegenüber seinem Präsidenten und von einer menschlichen Wärme und Herzlichkeit, die überraschend wirkte. (Dudengrammatik, S. 1002)
In diesem Beispiel ist die Verwendung des Relativpronomens im Singular möglich, weil Wärme und Herzlichkeit dasselbe Genus (grammatische Geschlecht) haben – eine weitere Voraussetzung, die bei Ihnen ebenfalls erfüllt ist, denn Glück und Interesse sind Neutra. Jedoch stehen die Substantive in Ihrem Fall gänzlich ohne Artikel, d. h. die Konstruktion Glück und Interesse geht schon in Richtung eines „formalhaften Wortpaares“, wie es z. B. Grund und Boden ist. Auch hierbei ist der Singular durchaus üblich.
Beispiel
Grund und Boden, der zum notwendigen Betriebsvermögen gehört, ist in der Steuerbilanz als Anlagevermögen zu aktivieren. (Gabler Wirtschaftslexikon)
Daneben kommt aber auch der Plural vor.
Beispiel
Grund und Boden, die keine Ware sein können, werden zur Ware gemacht (Internetbeleg)
Fazit: Rein grammatisch wird Glück und Interesse zusammengenommen als Plural betrachtet, der vom Relativpronomen den Plural verlangt. Berücksichtigt man aber den Einfluss der Bedeutung, also die inhaltliche Nähe der beiden Substantive zueinander, so ist auch der Singular des Pronomens zulässig und korrekt.
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