Wie ich auf die Frage gestoßen bin:
Zeitung
Mit folgendem Nachschlagewerk versuchte ich dieser Frage auf den Grund zu gehen:
Duden, Bd. 9 (Zweifelsfälle), Duden, Bd 1 (Rechtschreibung); Langenscheidt, deutsch-deutsches Wörter
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Wie ich auf die Frage gestoßen bin:
Zeitung
Mit folgendem Nachschlagewerk versuchte ich dieser Frage auf den Grund zu gehen:
Duden, Bd. 9 (Zweifelsfälle), Duden, Bd 1 (Rechtschreibung); Langenscheidt, deutsch-deutsches Wörter
Da Ihre Frage nicht zu den den Sprachgebrauch betreffenden Zweifelsfällen gehört, wird hier auf unser auf Zweifelsfälle ausgerichtetes Antwortschema mit den Icons verzichtet. Wir möchten Sie dennoch bitten, unseren kurzen Fragebogen zur Bewertung unserer Antwort auszufüllen.
"Jemandem, einer Sache abgeneigt sein" wird von dem Deutschen Universalwörterbuch (2011) als Redewendung klassifiziert mit der Bedeutung "jemandem, einer Sache gegenüber ablehnend eingestellt sein" bzw. "etwas nicht mögen" (vgl. S. 85) In dieser hier aufgeführten Verwendung wird eine Nominalgruppe im Dativ verlangt:
(1) Einem Bündnis abgeneigt sein -> Ich bin dem Bündnis abgeneigt.
(2) Der Kultur abgeneigt sein -> Sie sind der Kultur abgeneigt.
Die Nominalgruppe "der Kultur" steht in Ihrem Ausgangsbeispiel im Dativ und wird daher korrekt verwendet.