Ihre Frage betrifft
Ellipsen in komplexen Nominalgruppen und den
partitiven Genitiv. Ihr Beispielsatz enthält eine komplexe Nominalgruppe (in runden Klammern dargestellt) innerhalb der Präpositionalgruppe [in eckigen Klammern dargestellt], die mit der Präposition
auf beginnt:
[auf (der Beerdigung eines/einer unserer Ärzte)]
Dabei ist
eines/einer unserer Ärzte Genitivattribut zu
der Beerdigung. Genitivattribute sind Gliedteile, welche in Nominalgruppen stehen können und das Bezugsnomen näher beschreiben. Ein besonderer Fall ist der
partitive Genitiv, bei dem ein Teil-Ganzes-Verhältnis ausgedrückt wird:
die Hälfte meines Vermögens
das größere dieser Steaks
Wie Sie bereits korrekt festgestellt haben, könnte man sich die Konstruktion
eines unserer Ärzte durch eine Aussparung (
Ellipse) erklären:
eines (Arztes) unserer Ärzte
Hierbei ist
Arzt einmal ausgelassen worden, um eine Dopplung zu vermeiden.
eines macht ebenfalls Sinn, wenn man davon ausgeht, dass damit ein Singular ausgedrückt werden soll (
ein Arzt,
die Beerdigung eines Arztes aus einer Menge an
Ärzten) und
unserer Ärzte den partitiven Genitiv ausdrückt:
eines Arztes unserer Ärzte
Die Variante
die Beerdigung einer unserer Ärzte macht dahingehend nur bedingt Sinn:
*die Beerdigung einer Ärzte
*die Beerdigung einer Ärzte unserer Ärzte
Die Endung -er ist jedoch die Genitivendung für den Plural, womit sich das Auftauchen von
einer in dieser Konstruktion erklären lässt:
der Ärzte
dieser Ärzte
Mit dieser Variante versuchen Sprecher daher vielleicht zu erreichen, dass die Pronomen in ihren grammatischen Kategorien übereinstimmen (Kongruenz), also sowohl den Genitiv abbilden als auch den Plural:
einer unserer Ärzte
Daraus ergeben sich vermutlich der vorliegende Zweifelsfall und die konkurrierenden Varianten
eines/einer unserer Ärzte, wobei Sie mit der Variante
eines unserer Ärzte aufgrund der korrekten Realisierung des partitiven Genitivs auf der sicheren Seite sind.