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Die Beantwortung Ihrer Frage ist Teil eines Forschungsprojekts zur Verständlichkeit von grammatischen Erklärungen. Wir bitten Sie deshalb darum, im Anschluss an die Lektüre der Antwort die Tools zur Bewertung (Fragebogen, Sternchenfunktion, Antwortoption) zu nutzen.
Sprachgebrauch
Eine Untersuchung des tatsächlichen Sprachgebrauchs, z. B. mit Hilfe der Suchmaschine Google, bringt in Ihrem Fall eine gewisse Schwierigkeit mit sich, denn „der Initiative e. V.“ kann sowohl Nominativ Singular Maskulinum (bei Bezug auf Verein) als auch Genitiv und Dativ Singular Femininum (bei Bezug auf Initiative) sein. Eine genaue Angabe, wie oft „der Initiative e. V.“ mit maskulinen Artikel und wie oft „die Initiative e. V.“ mit femininem Artikel vorkommt, ist daher kaum möglich. Tatsächlich sind bei Google beide Varianten zu finden.
Beispiel
Maskuliner Artikel: Vor einigen Jahren waren noch dunkle Wolken über dem selbstverwalteten Jugendzentrum des Initiative e.V. , dem Inihaus, in der Kreisstadt aufgezogen.
Femininer Artikel: Die Initiative e.V. foerdert kleine und mittlere Unternehmer und solche, die es werden wollen, in 13 Laendern Mittel-, Ost- und Südosteuropas und leistet damit einen Beitrag zum Aufbau von Sozialer Marktwirtschaft. (Internetbelege)
Allerdings scheint Initiative e. V. weitaus häufiger mit dem femininen als mit dem maskulinen Artikel verwendet zu werden. Einige Organisationen haben den Artikel sogar fest in ihren Namen integriert und nennen sich „Die Initiative e. V.“.
Sprachsystem
Da beide Varianten bei Google zu finden sind und somit von realen Sprechern/Schreibern verwendet werden, gilt es zu überlegen, was aus grammatischer Sicht für die Verwendung des femininen Artikels spricht und was für die Verwendung des maskulinen Artikels. Grundsätzlich können bei Zusammensetzungen aus dem Namen einer Institution (z. B. einer Firma) und einer Abkürzung (z. B. GmbH, AG) beide Bestandteile über das Genus (das grammatische Geschlecht) des Artikels entscheiden. In manchen Fällen neigen die Sprecher/Schreiber jedoch dazu, den Namen der Institution als „Kern“ zu betrachten (z. B. das Gentechnische Institut AG, Dudengrammatik, S. 992). Bei der gesamten Wortgruppe handelt es sich dann um eine Nominalgruppe oder -phrase, d. h. um eine Wortgruppe mit einem Substantiv als Kern. Nun hat eine Nominalgruppe wie das Gentechnische Institut AG prinzipiell zwei mögliche Kernsubstantive (nämlich Institut und AG = Aktiengesellschaft), doch in der Dudengrammatik wird der eigentliche Name der Institution als „Hauptkern“ angesehen, der über den Artikel entscheidet, während es sich bei der Abkürzung um einen „appositiven Nebenkern“ handelt. Bei dieser Betrachtungsweise müsste es in Ihrem Fall die Initiative e. V. heißen.
In anderen Fällen wird die Abkürzung (oder ein Teil davon) zum Grundwort einer Zusammensetzung und entscheidet somit selbst über den Artikel (ähnlich wie bei das Haus + die Tür = die Haustür). Bezeichnungen wie HeidelbergCement AG verhalten sich also wie ein komplexes Wort, bei dem das letzte Element (Aktiengesellschaft) den Artikel bestimmt. Im Vergleich zu die HeidelbergCement AG oder die Geha GmbH könnte man der Initiative e. V. allerdings als problematisch erachten, da dem Grundwort Verein noch ein adjektivisch flektiertes Partizip vorausgeht (eingetragener). Die Bezeichnung eingetragener Verein ist vermutlich so starr, dass ihre Flexion (Deklination, Beugung) nicht vorgesehen ist (*des Initiative eingetragenen Vereins). Lässt man dies jedoch außer Acht und betrachtet e. V. als ein Kurzwort mit festem Genus, dann erscheint das Ganze in einem besseren Licht (der e. V., des e. V., dem e. V., den e. V. und dementsprechend auch der Initiative e. V., des Initiative e. V. usw.).
Da von den meisten Sprechern/Schreibern aber offenbar die erste Deutungsweise (Hauptkern + appositiver Nebenkern) bevorzugt wird, empfehlen wir Ihnen die Verwendung von die Initiative e. V.