Wie ich auf die Frage gestoßen bin:
Durch Zufall
Mit folgendem Nachschlagewerk versuchte ich dieser Frage auf den Grund zu gehen:
Keine
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Durch Zufall
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Die Beantwortung Ihrer Frage ist Teil eines Forschungsprojekts zur Verständlichkeit von grammatischen Erklärungen. Wir bitten Sie deshalb darum, im Anschluss an die Lektüre der Antwort die Tools zur Bewertung (Fragebogen, Sternchenfunktion, Antwortoption) zu nutzen.
Sprachsystem
Die Präposition vor in ihrer lokalen Bedeutung kann sowohl mit dem Dativ als auch mit dem Akkusativ verbunden werden, je nachdem ob ein Ort oder ein Ziel, also eine Richtung, angegeben werden soll:
Beispiel
(1) Der Tisch steht vor dir.
(2) Ich stelle den Tisch vor dich.
Entscheidend bei der Wahl von mir oder mich in Ihrem Beispiel ist das Wort hin. Mit Präpositionen kombiniert wird es in der Regel als eine Bestätigung oder Verstärkung von Richtungsangaben verwendet, vgl.:
Beispiel
(3) Ich stelle den Tisch vor dich hin.
Dieser Gebrauch begegnet häufig auch in übertragener Bedeutung, vgl.:
Beispiel
(4) Ich spiele am Piano herum, singe vor mich hin und in diesem Fall kam dann mein Co-Produzent Salaam Remi mit ein paar fetten Drum-Samples an (Nürnberger Nachrichten, 03.12.2012)
(5) Eher war ich versucht auszuschalten und vor mich hin zu knöttern, dass diese englische Familie ihre weitläufige Verwandtschaft ruhig etwas großzügiger hätte ausdünnen können. (Mannheimer Morgen, 14.10.2000)
Möglich ist auch der Dativ, also mir, wenn hin nicht (in verstärkender Funktion) an die Präposition im Vorkontext (wie in 3 bis 5), sondern an eine Einheit im Nachkontext gebunden und somit syntaktisch auch unabhängig von der Präposition im Vorkontext ist, vgl.:
Beispiel
(6) Gino hob seinen Zeigefinger, wedelte ihn verneinend vor mir hin und her und schüttelte den Kopf. (Rhein-Zeitung, 09.02.2011)
(7) Wie gerne möchte ich sie in ihren Taubenhintern treten, wenn sie wieder mal vor mir hin- und hertrippeln. (Braunschweiger Zeitung, 13.07.2011)
Sprachgebrauch
Eine Suchanfrage im Archiv der geschriebenen Sprache in der Textsammlung des Instituts für Deutsche Sprache (COSMAS II) ergibt 549 Treffer für die akkusativische Variante vor mich hin, während der Dativ, also die Variante vor mir hin, in lediglich 9 Treffern belegt ist. Allerdings sind die Verhältnisse etwa bei einer Suche nach vor ihn/ihm hin anders. Hier finden wir 42 akkusativische gegenüber 18 dativischen Belegen, die Differenz ist also nicht mehr so groß. Und es zeigt sich auch, dass Interpretationsmöglichkeiten für beide Varianten gegeben sind. Man kann nämlich hin als selbstständiges Wort, als Adverb zur Verstärkung einer Präposition bei Richtungsangaben ansehen (s. Beispiel 3 oben), aber auch als Bestandteil eines Verbs, so z.B. als Verbzusatz in sich hinsetzen. Dieser Doppelcharakter führt dann zu einer Varianz folgender Art:
Beispiel
(8) In der Ecke saß ein Mann mit langen Haaren. Bijata setzte sich genau vor ihn hin. (Hamburger Morgenpost, 27.07.2011)
(9) Artig setzte sich das freudig erregte Tier vor ihm hin. (Braunschweiger Zeitung, 29.11.2008)
In (8) wird die Richtungsangabe betont, daher steht der Akkusativ ihn. In (9) hingegen wird ein Ort (vor ihm) angegeben, an dem etwas geschieht (sich hinsetzen). Mit anderen Worten: In (8) liegen die Einheiten sich setzen + vor ihn hin vor, während in (9) das Verb setzt sich hin mit der Ortsangabe vor ihm kombiniert wird.