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Die Beantwortung Ihrer Frage ist Teil eines Forschungsprojekts zur Verständlichkeit von grammatischen Erklärungen. Wir bitten Sie deshalb darum, im Anschluss an die Lektüre der Antwort die Tools zur Bewertung (Fragebogen, Sternchenfunktion, Antwortoption) zu nutzen.
Sprachsystem
Die Präposition auf ist eine sogenannte Wechselpräposition, d. h. sie kann prinzipiell sowohl mit dem Dativ als auch mit dem Akkusativ stehen. Der Dudengrammatik zufolge deutet der Akkusativ dabei auf eine gewisse Dynamik und Direktionalität (Gerichtetheit) hin (Mein Hund springt auf meinen Schreibtisch), während der Dativ einen statischen Zustand kennzeichnet (Mein Hund liegt auf meinem Schreibtisch/auf der Couch/auf dem Bett).
Wie die Beispiele erkennen lassen, ist das Verb liegen ein statisches Verb.
Das Valenzwörterbuch des Instituts für deutsche Sprache (E-VALBU) umschreibt diese Bedeutungsvariante von liegen folgendermaßen: jemand/etwas befindet sich irgendwo auf einer Fläche mit dem ganzen Körper in einer waagerechten Position In Ihrem Beispiel liegt eine metaphorische Verwendung von liegen vor: Hier liegt nicht mehr etwas Konkretes auf etwas Konkretem, sondern hier wird liegen laut E-Valbu verwendet im Sinne von "etwas ruht auf jemandem/etwas". In dieser Verwendungsvariante regiert (= verlangt) liegen auf obligatorisch den Dativ. Es muss also heißen:
Beispiel
Ein weiteres Augenmerk liegt auf der Unterstützung sozialer Härtefälle.