Ihre Frage betrifft die
Verbflexion hinsichtlich Tempus und Modus. Um die gesuchte Verbform des Nebensatzes herauszufinden, betrachten wir zunächst die Verbform im übergeordneten Hauptsatz:
habe erledigt ist Indikativ, steht im Perfekt und verortet die Handlung in der Vergangenheit.
Das Temporaladverbial
seit längerer Zeit im Nebensatz weist darauf hin, dass dessen Handlung ebenso in der Vergangenheit liegt. Aus dem Kontext ergibt sich zusätzlich, dass etwas beschrieben werden soll, das nicht geschehen ist. Der Modus muss also
Irrealis ausdrücken, denn es wäre eigentlich notwendig gewesen, die Aufgabe schon vor längerer Zeit zu erledigen, das wurde aber versäumt. Es handelt sich nun um Irrealis, weil das Erledigen der Aufgabe zu einem früheren Zeitpunkt nicht mehr machbar ist.
Die Variante
gemacht werden mussten (a) ist als Indikativ Präteritum Passiv zu bestimmen und würde daher dem oben genannten Zusammenhang des Temporaladverbials entsprechen, drückt jedoch als Indikativform kein Irrealis aus.
Bei der Variante
gemacht werden müssten (b) steht die Verbform im Konjunktiv II. Der Konjunktiv II drückt hierbei Irrealität und Potenzialität aus; zwar trifft es auf die Handlung zu, dass sie vor dem Erledigen noch nicht gemacht worden war, jedoch impliziert diese Lesart eine Irritation, da der Konjunktiv II des Modalverbs
müssen kein Tempus markiert und daher zur Verortung des Geschehens in der Gegenwart gebraucht werden kann:
Müsstest du nicht deine Hausaufgaben erledigen?
Max müsste seine Hausaufgaben erledigen, jedoch hat er keine Lust.
Die Variante
hätten gemacht werden müssen (c) impliziert diese Lesart nicht; sie verortet die Handlung des Nebensatzes in der Vergangenheit und drückt durch den Konjunktiv II gleichzeitig die Irrealität zum Zeitpunkt vor dem Erledigen aus: Zu einem früheren Zeitpunkt wäre die Aufgabe zu erledigen gewesen.
Die Variante
hätten gemacht worden sein müssen (d) verortet die Handlung des Nebensatzes in der Vorvergangenheit und drückt durch den Konjunktiv II ebenfalls Irrealität aus: Zu einem früheren Zeitpunkt wäre es notwendig gewesen, dass die Erledigung der Aufgabe bereits abgeschlossen ist.
Auf die Vorvergangenheit in Variante (d) kommt es jedoch dabei vermutlich nicht an; weshalb Variante (c) auch aufgrund der geringeren Komplexität zu empfehlen wäre.