In Ihrer Frage geht es darum,
welche Einsparungen bei einer Koordinationsellipse möglich sind und welche eher schwierig erscheinen. Allgemein wird auf das Phänomen der Koordinationsellipse unter anderem in diesem Beitrag erklärend Bezug genommen:
http://www.grammatikfragen.de/showth...derholt-werden
Um die Schwierigkeit bei der elliptischen Struktur in ihrem Beispielsatz nachvollziehen zu können, wollen wir diesen zunächst einmal vollständig rekonstruieren:
Beispiel
In welchem Umfang sollte das Sofa gereinigt [werden] und [in welchem Umfang sollten] die Hemden gebügelt werden.
Anhand dieser Rekonstruktion lässt sich sehen, dass in beiden Teilsätzen, die hier mit einem
und koordiniert worden sind, jeweils ein dreigliedriger Verbalkomplex vorliegt. Dieser Verbalkomplex ist in jedem Teilsatz so aufgebaut, dass zunächst das finite Modalverb
sollte(n) steht und dann die infiniten Verbalkomplexbestandteile zur Realisierung des Passivs folgen. Allgemein lautet nun die Regel für Koordinationsellipsen, dass es möglich ist, gleichartige Satzbestandteile einzusparen. Dazu ein Beispiel:
Beispiel
(1) Klaus liest ein Buch und Lutz liest eine Zeitung.
(2) Klaus liest ein Buch und Lutz […] eine Zeitung.
In dem Beispielsatz 1 wird in beiden Teilsätzen das Prädikat
liest realisiert. Da das
liest in Teilsatz 1 identisch ist mit dem im 2. Teilsatz, ist es möglich, dieses einzusparen. Dies geschieht in Beispielsatz 2.
Solche Einsparungen gleicher Satzbestandteile in koordinierten Sätzen werden in der Sprachwissenschaft als Koordinationsellipsen bezeichnet.
Wendet man diese Regel auf Ihr Beispiel an, ist es möglich das
werden im ersten Teilsatz einzusparen, da es im zweiten Teilsatz mit derselben Funktion erneut realisiert wird. Das bedeutet, dass die folgende Einsparung möglich ist:
Beispiel
In welchem Umfang sollte das Sofa gereinigt und in welchem Umfang sollten die Hemden gebügelt werden.
Nun stellt sich die Frage, ob auch das Modalverb
sollte im zweiten Teilsatz eingespart werden kann. Hier zeigt sich das Problem, dass sich die
zwei Realisierungen von sollen im Numerus unterscheiden. Während es im ersten Teilsatz im Singular steht, steht es im zweiten Teilsatz im Plural. Damit handelt es sich nicht um gleichartige Satzbestandteile und es ist fraglich, ob eine Koordinationsellipse in diesem Fall möglich ist. In der Dudengrammatik heißt es hierzu, dass die
Beurteilung von solchen Einsparungen bei den Sprachbenutzern schwanken. Das bedeutet, dass ein paar Sprachbenutzer sagen würden, dass diese Einsparung legitim ist, andere hingegen würden eher die ausformulierte Form verwenden oder auf Alternativformulierungen zurückgreifen. (Vgl. Dudengrammatik, Randnummer 1413)
Nimmt man an, dass solche Einsparungen legitim sind, dann findet sich in der Dudengrammatik die Regel, dass sich
das finite Verb nach dem am nächsten stehenden Subjekt richtet. (Vgl. Randnummer 1614) Dies wäre dann in Ihrem Fall
das Sofa. Das hätte zur Folge, dass das finite Verb in diesem Satz im Singular stehen müsste:
Beispiel
In welchem Umfang sollte das Sofa gereinigt und die Hemden gebügelt werden.
Demnach lässt sich sagen, dass die Beurteilung Ihres Beispiels strittig ist. Tendenziell sind Sie mit der ausformulierten Variante eher auf der sicheren Seite. Ob Ihr Gegenüber auch die elliptische Variante anerkannt, lässt sich hier nicht vorhersehen, da es die erwähnten unterschiedlichen Bewertungen von solchen Einsparungen gibt. Wenn Sie die elliptische Variante jedoch wählen wollen, dann müsste
sollen im Singular stehen.
